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期权波动率交易策略之风险逆转组合 - 波动率Skew深度解读

华宝财富魔方 2019-10-07 11:40:52

▎分析师/奕丽萍 研究助理/程靖斐

报告摘要:股票价格对数收益率分布的偏度(Skewness)决定了整条波动率微笑曲线的形状,曲线上出现的局部定价偏差可以用Skew来衡量。在大多数情况下,Skew为正值,当波动率微笑曲线的形态发生异常变化时,Risk Reversal组合就可以捕捉相应的交易机会。


1. 股票价格对数收益率的分布

由伊藤引理,股票价格S和时间t的函数G服从以下过程:


G=lnS

于是


从而

其中μ和σ为常数,G=lnS 是一个广义的维纳过程,从0到T时刻


于是,


因此,股票价格的对数收益率服从正态分布。


2. 偏度Skewness

在现实世界中,正态分布往往只是一个理想状态,真实分布的特征需要其他指标来辅助。偏度刻画的是一个分布的尾部不对称性,一般用样本的三阶中心距来定义。

当样本服从正态分布的时候,偏度为零,如图1所示:


当样本服从尖峰肥尾分布的时候,偏度也为零,但和正态分布不同:中间部分更高,左右两个尾巴更厚,如图2所示:


当分布的高峰向右偏移,长尾向左延伸时,分布为左偏,偏度为负,如图3所示:


当分布的高峰向左偏移,长尾向右侧延伸时,分布为右偏,偏度为正,如图4所示:


1987年后(美国黑色星期一),投资者开始意识到了市场中存在的尾部风险,CBOE制定了偏度指数来刻画市场对未来30天极端风险的预期。类似于VIX指数,偏度指数也是根据虚值期权计算,它的值围绕100上下波动,当偏度指数为100时,标普500指数的对数收益率服从正态分布,尾部风险比较小;当偏度指数越高时,负偏程度就越大,分布左侧的尾巴就会更厚,黑天鹅出现的概率越高,投资者为了避险,对低行权价的认沽期权需求越高,导致这些期权的隐含波动率越来越高;当偏度指数越低时,正偏程度就越大。在美国,偏度指数一般在100到150之间。


3. 波动率曲线

波动率曲线刻画了期权的隐含波动率随着行权价格的变化情况,它的形态和股票价格对数收益率的分布相对应。

当股票价格的对数收益率服从正态分布的时候,意味着给定期限的对数收益率的标准差为常数,这满足了BS模型的假设条件,因此通过BS公式计算出来的隐含波动率曲线是一条水平线,如图5所示:


当股票价格对数收益率的分布呈现尖峰肥尾的时候,波动率曲线的两侧较高,中间较低,像一条微笑的曲线,股票价格小涨和小跌的概率较大,暴涨和暴跌的概率也较大,这时候左右两侧深度虚值的期权隐含波动率都比较高,如图6所示:


当股票价格对数收益率的分布呈现负偏的时候(如图3),波动率曲线的左侧(downside)较高,股票价格小涨和中涨的概率较大,暴跌的概率也较大,这时候低行权价的虚值认沽期权隐含波动率较高,如图7所示:


当股票价格对数收益率的分布呈现正偏的时候(如图4),波动率曲线的右侧(upside)较高,股票价格小跌和中跌的概率较大,暴涨的概率也较大,这时候高行权价的虚值认购期权隐含波动率较高,如图8所示:



4.Skew

股票价格对数收益率分布的偏度(Skewness)决定了整条波动率微笑曲线的形状但在期权交易中,交易员未必会交易整条波动率微笑曲线,他们关注更多的是波动率微笑曲线上出现的局部定价偏差,这种定价偏差可以用Skew来衡量,它比较直观,可以直接从波动率微笑曲线上得到,目前常见的计算方法有:

如图9所示,相同虚值程度的认沽期权隐含波动率要高于认购期权的,对应的Skew为正值。




5.Risk Reversal

在大多数情况下,Skew为正值(如图10所示,时间区间为2016年1-11月),即相同虚值程度的认沽期权隐含波动率要比认购期权的高,当波动率微笑曲线的形态发生异常变化时,就可以捕捉相应的交易机会,如图11所示:


对于同一到期日的期权,当OTM的认沽期权隐含波动率低于OTM的认购期权一定幅度时,就可以买入认沽期权,卖出认购期权,并买入标的物进行Delta中性对冲,从而锁定这两个合约对应的波动率定价偏差。


如图12所示,波动率微笑曲线的纵坐标是隐含波动率,横坐标是行权价格,我们分别选取行权价为2.35的认购期权9月合约和行权价为2.2的认沽期权9月合约,它们都为虚值合约,Delta值分别为0.1851和-0.118(实际交易中很难正好选取到相同虚值程度的期权,只能近似接近),隐含波动率分别为19.2%和16.03%,虚值认购合约的隐含波动率高于虚值认沽期权,Skew值为负,此时可以买入一张虚值认沽合约(沽9月2.2)并卖出一张虚值认购合约(购9月2.35),并买入相应数量的标的合约(50ETF)对冲至Delta中性。


如图13所示,一周后的9月12日,虚值认购合约的隐含波动率下降到了17.18%,虚值认沽合约的隐含波动率上升到了16.37%,两者比较接近了,于是可以双向平仓,获取Risk Reversal组合(风险逆转组合)隐含波动率回归的收益。如下表所示,组合盈亏为75(按开仓一个单位来测算)。


Risk Reversal组合是用虚值合约构建,杠杆相对比较大,资金利用效率高,以上面的组合为例,卖出一份虚值认购合约时付保证金3754元,收期权费188元,买入一份虚值认沽合约付期权费87元,买入3000份50ETF现货占用资金6840元,期初,合计投入资金10493元,期末盈利75元,扣除交易手续费15元后剩余60元,单笔收益达0.57%,年化收益接近30%。


按照这个逻辑,接下来我们用2016年的数据来回测Risk Reversal策略:

开仓信号:Skew值小于-0.15;

平仓信号:达到止盈条件(100)或者合约到期再平仓。

备注:

1.测试区间:2016年初至12月1日的当月合约收盘价数据;

2. 期权保证金在券商标准的基础上再上浮20%;

3. 期权手续费按每张5元收取(卖开免)。


单笔收益曲线如图14所示,我们分别列出了每笔交易从开仓到平仓的收益情况,实线部分为真实交易阶段的收益情况,虚线部分为模拟期权合约持有到期的收益情况。一共成交了20笔交易,平均持仓周期为一周左右。净值曲线如图15所示,截止12月1日,组合净值为1.1149,最大回撤1.3%


考虑到50ETF期权有四个到期日,存在四条波动率微笑曲线,Skew各不相同,从这个角度上来看可以选择Skew偏差最大的进行交易。

但由于Risk Reversal策略赚取更多的是Vega收益:Vega收益=Vega×波动率价差


如图16所示,Vega随着期权剩余期限的增加而增加,因此从收益的角度来看,未必是Skew偏差最大的获利会最大,有时候远月合约虽然Skew偏差较小,但收益会更大,不过这也需要考虑不同合约月盘口流动性的情况,以获取尽可能多的Edge


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