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再说“期权的时间价值”——欧式看涨期权的时间价值是否也有可能为负值?

2019-08-14 10:27:54


文章发出后,便有读友提出一问:欧式看涨期权的时间价值是否也有可能为负值?因为按照上述的逻辑,对于看涨期权的买方(顾客),当标的衣服价格上涨一定高度时,他同样会担心价格下跌,造成不仅不会带来任何“潜在”的收益,反而会面临“亏损”的可能。


这是一个很好的反问,少见有关注的。你要问我“惊不惊喜、意不意外?”,我的回答是:这位朋友认真阅读并提出这一问题,让我惊喜;在试着参考一些答案时,找到的为数不多的答案与解释基本是——“欧式看涨期权在深度实值时,其时间价值会为负”(其原因解释,大致与上面的网友逻辑一样),这令我意外。


我想正确的答案与解释,似乎不应该是这样的。以下是本人的观点和解释,供参考和探讨,欢迎批评指正


1. 从实际含义的角度


对于看涨期权,期权的买方(顾客)似乎会面临“现在标的(衣服)价格已很高,是不是没必要再等下去,后续不可能会有任何‘潜在’收益,反而会失去目前已有的价值呢”之情景。但事实上,他不仅面临着“当前衣服价格已很高”的诱惑,同时还面临着不应忽视的“坏事”:如果真在当前(标的)的高价位行权(尽管欧式不允许提前执行。仅将此心理活动展现出来,方可具体化期权的“时间价值”),他将为此提前至当前支付行权价K,从而损失了现金流的时间价值(即K产生的利息)。因此,将来是否存在“潜在收益”取决于“将来继续上涨的几乎不可能性”与“将来获得现金流K的时间价值”之间的“较量”。如果K能够产生利息,或等价地说“如果K-PV(K)>0(PV(K)表示K的现值)”,期权多头(顾客)是可能会愿意等待。所以此时,顾客即便在面临衣服价格很高时,还是可能会“三思”,觉得可以再等待(时间价值为正)。


反观看跌期权,期权的买方(衣服店老板)在面临“衣服价格已很低,将来的‘潜在’收益空间很有限”之诱惑的同时,还面临另一诱惑(而不是“坏事”)“如果真在当前(标的)的低价位行权,将提前至当前立即获得对方给付的行权价K”,面临的后者在看涨期权中是“坏事”,而在此却是“好事”。所以此时,老板在衣服价格很低时,是极不情愿等待的,即将来的“潜在收益”为负(时间价值为负)。


2. 在理论上


以上是实际的角度解释,“咦,感觉上似乎有点道理,不过你能不能从理论上解释一下,这样心里才会踏实”。好吧。


看一个最简单的“Put-Call Parity”公式(本问题的探讨不考虑红利支付):

C+PV(K)=P+S                             (1)

其中C为看涨期权价值,PV(K)表示K的现值,K为行权价;P为看跌期权价值,S为标的价格。


我们可以将上式(1)改写为如下:

(S-K)+[C-(S-K)]+PV(K)=P+S       (2)

C+PV(K)=(K-S)+[P-(K-S)]+S       (3)


式(2)中的[C-(S-K)]、式(3)中的[P-(K-S)]即为看涨、看跌期权的“时间价值”。移项可分别将看涨期权、看跌期权的时间价值表示为:

P+[K-PV(K)],  C+[PV(K)-K]

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于是:

(a)当看涨期权深度实值(标的价格很高)时:P=0,从而看涨期权时间价值为[K-PV(K)]>0,依然为正

(b)当看跌期权深度实值(标的价格很底)时:C=0,从而看跌期权时间价值为[PV(K)-K]<0,出现时间价值为负

  

特补此文。


来源: 余先生Coogee

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