华泰证券投资理财联盟

离散障碍期权的连续性修正

海通量化团队 2019-11-30 13:22:21

障碍期权是当前权益类挂钩产品中常用的一种内嵌期权结构,产品设计的关键在于内嵌期权的定价与对冲,但是由于这种内嵌期权的考察日通常是离散的,一个交易日考察一次收盘价,不能直接套用BS模型的连续障碍期权的定价公式。因而定价对冲过程通常采用的是Monte Carlo等数值方法,比较耗时,特别是在较长历史数据的回溯测试过程中。Mark Broadie& Paul Glasserman1997)为我们提供了一个离散障碍期权的近似定价公式,可以套用连续障碍期权的定价公式,同时保证足够的计算精度。

假设有一个标准欧式认购或认沽期权,到期日为T,行权价为K。给此期权外加一个障碍线H,到期日内共有等距离的m个观察日,如果某个观察日标的证券价格触及障碍线,则期权敲入或敲出。如果障碍线是连续观察的,Merton1973)证明了这类障碍期权都有显式定价公式,记为V(H),则离散观察值得障碍期权价格可以表示为:

当障碍线高于当前标的券价格时,上式取+号;当障碍线低于当前标的券价格时,上式取-号。可以看到,对于这类离散期权,其价格可以用连续障碍期权的定价公式去逼近,只需把障碍线往上或往下移动一定距离,该距离与观察频率、标的资产波动性有关。采用该公式可以明显期权定价对冲的运算速度,且结果和一些常用的数值算法计算得到的结果比较接近,有兴趣的读者可以参阅两位作者撰写的文献《A Continuity Correction for Discrete Barrier Options》,以求细节。

撰稿人:朱剑涛

电话:021-23219745


Copyright © 华泰证券投资理财联盟@2017