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东方太极vs 西方期权:谈期权平价公式(Put-Call Parity)

格上私募圈 2020-03-24 14:33:09


作者:牧清华

来源:清凈菩提心的博客

原文链接:http://suo.nz/3uDIwM


你相信期权竟然跟太极有相似的关系吗?


真的!让牧清华为你解析,西方金融商品竟然隐藏着中国老祖宗的智慧!


操作期权就是玩数学游戏,玩数学最重要的就是搞懂定义。偏偏许多人一碰到数学就逊到一个不行。别怕,不要对自己没信心!如果问牧清华数学不好可不可以玩期权?牧清华会说:『当然可以,你可以不要钻研复杂的期权定价公式,但至少有一个期权的数学公式一定要了解,那就是本周要介绍的:买权卖权平价公式(Put-Call Parity)。』


为何要懂买权卖权平价公式? (Why Put-Call Parity?)


可以这样说,Put-Call Parity就是操作期权的根本、基础,此公式描述了买权与卖权之间的恒等关系,一切操作买卖的意义都可从这个公式去解析,我们从买卖权的定义出发,推导出这漂亮的数学式子。


01


买权(Call):C = Max(S-K, 0)


一个履约价为K的买权,定义为在到期时,买方有“用K价位买进股票(市价S)的权力”。(这里的股票S也可以是期货F)


如果到期时股票价位S比履约价K来的低(S < K),那就不会执行此权力,因为直接买股票还比较便宜。换句话说,这时买权的价值为0。如果到期时股票价位S比履约价K来的高(S > K),那便会执行此买权所赋予的权利,用K价位买进目前S价位的股票,故能赚到S-K 。换句话说,这时的买权价值为S-K。 由上可知,买权在到期时的价值为C = Max(S-K, 0)。


02


卖权(Put):P = Max(K-S, 0)


一个履约价为K的卖权,定义为在到期时,买方有“用K价位卖出股票(市价S)的权力”。 如果到期时股票价位S比履约价K来的低(S < K),那买方便会执行卖权所赋予的权力,用K的价位卖出目前市价为S的股票,所以能赚到K-S。换句话说,这时的卖权价值为K - S。 如果到期时股票价位S履约价K来的高(K < S),那买方便不会执行卖权所赋予的权力,因为直接卖股票还可以卖到比较高的价位。在此情况卖权的价值为0。由上可知,卖权在到期时的价值为P = Max(K-S, 0)。


03


买权卖权平价公式:S+P-C = K


假设我们今天买进大盘指数S (或是期货在S价位),并且搭配买进一口履约价为K的卖权、卖出一口履约价为K的买权。如图一所示,在期初t = 0的投资部位为S+P-C。我们来看这样的投资组合在到期(t = T)时会发生什么事?


图一:买权卖权平价公式推导


在到期t = T时,如果履约价K小于大盘指数S。根据定义,卖权P没有任何价值,而买权C的价值为S-K,所以卖出买权的价值为–(S-K)。总合起来,期末价值为S+0-(S-K) = K。同理,在到期t=T时,如果履约价K大于大盘指数S。根据定义,卖权P的价值为K-S,而买权C没有任何价值,故期末价值为S+(K-S)+0,仍然是K。由以上讨论知,不管大盘在结算时怎么变动(高于履约价K或低于履约价K),S+P-C最后的价值都是K。也就是S+P-C = K为一个恒等式,这就是买权卖权平价公式的推导证明。


04


期货衍生期权(买权、卖权)


由买权卖权平价公式知:


1,(S = K+C-P) 买进一口小台期货=买进一口履约价为K的买权+卖出一口履约价为K的卖权。


2,(–S =–K-C+P) 卖出一口小台期货=卖出一口履约价为K的买权+买进一口履约价为K的买权。


我们可以这样解读:期货本身就是买权与卖权的合成物;或着说因为有期货,衍生了买权、卖权两种不同的商品。买权与卖权的多空相对,犹如阴与阳的势不两立。然而,阴与阳调和的结果,却造就了大地万物;买权与卖权的买卖组合,不也合成期货世界的非多即空。如此说来,期货衍生买权与卖权,是不是与“太极生两仪” ??的概念有异曲同工之妙?下面我们用另个角度看待卖权!


05


卖权由期货跟买权而生!


由期权平价公式可知


1, (P = –S+C+K) 买一口履约价K的卖权=卖一口小台期货+买一口履约价为K的买权


2,(–P+K =S-C) 卖一口履约价K的卖权=买一口小台期货+卖一口履约价K的买权


上面的叙述透露出透过期货跟买权的操作,就可以模拟出卖权的买卖,那这样卖权是多余的商品吗?如果你在某个当下,发现期货与买权合成出来的卖权,与实际的卖权价位不同,你便可进行套利动作,低买高卖,稳稳锁住价差,这是稳赚的交易。或着说,这是理论上稳赚不赔的交易。(虽然牧清华说过不要相信任何稳赚不赔的交易模式,但还是请自行判断这样的交易是否妥当?)。


然而,你是否能在市场上找到这样的价差?找到后你是否能在价差收敛前迅速完成下单、顺利成交?万一没来的及成交,或是套利的两边,一边成交另一边没成交,后续该如何处理?这都是风险所在!你可能会说,买权也是多余的产品,因为根据Put-Call Parity,买权也可由期货跟卖权合成。没错,若是你能想到这一步,代表你对Put-Call Parity已经相当熟悉。


06


期货、买权、卖权互相依存


我们整理表格如下:你会发现,根据期权评价公式(F+P = K+C ),期货、买权、卖权、彼此俩俩互相依存,只要有任意两个,第三个就会油然而生。



这就是衍生性金融商品,我们可以说期权本身就是存在的东西,不需用原始的定义硬是生出来。在之前的文章里,我们就讨论过期货跟现金借贷(or债券)的合成,可以产生买权。期货是最直接的衍生性金融商品,因为有期货,又衍生了买权与卖权。期货的功能在避险、套利、投机。买权与卖权本来就存在,OPTION市场的设立,目的当然也是让金融市场更加健全、活络、有效率。你一定很好奇,那两仪生四象怎么解?我们看下去。


07


买权、卖权衍生四种交易型态


两仪生四象(春、夏、秋、冬) vs买权、卖权衍生四种交易型态:买买权、买卖权、卖买权、卖卖权。


打太极要打到跟张三丰教张无忌的一样,所有招式都忘了,老爸老妈是谁都不知道,那你也是绝世高手、一代宗师(摘录倚天屠龙记之魔教教主);


交易期权,至少先把Put-Call Parity弄熟(基本功夫,就像练太极拳的画圆),所有期权的操作策略招式,不须强记,因为都可用这最基本的功夫解析透彻。


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