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期权定价中的希腊字母计算以及收敛性问题

期权屋 2019-08-23 08:20:37

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概述


公式和技术细节

希腊字母的定义


希腊字母估计

希腊字母的解析解


二叉树计算得到希腊字母



Delta


 

Gamma


 

Theta




这里就出现了最为核心的问题,如何选择颠簸的大小值。数学上来说,如果过函数的导数存在,颠簸值越小,估计的导数越精确。可是,在现实计算过程中,太小的颠簸值并不是一个好的解决方案。太小的颠簸值有可能导致估计的不稳定。当颠簸值递减,结果的导数值有可能由于变量的微小变动而变得不稳定。为了避免这样的不稳定性发生,这里可以使用单边或者双边估计法,如上所示。

 示例


简称

全称

步数

Delta

Gamma

BSA

Bjerksund and Stensland pricing method for American options

近似解

0.79813347

0.06592265

BAWA

Barone-Adesi and Whaley pricing method for American options

近似解

0.79813347

0.06592265

CRR

Cox-Ross-Rubinstein (multiplicative) equal jumps binomial tree.

2000

0.80084987

-0.00000058

AEQPB

Additive equal probabilities binomial tree.

2000

0.79876018

-0.00000098

TRI

Trigeorgis (additive equal jumps) binomial tree.

2000

0.80084987

-0.00000053

JR

Jarrow-Rudd (multiplicative) equal probabilities binomial tree

2000

0.79876316

0.00000058

TIAN

Tian tree: third moment matching, multiplicative approach.

2000

0.79457446

-0.00000004

LR

Leisen & Reimer tree: multiplicative approach.

2000

0.79822871

0.06592318

JOSHI

Joshi tree: multiplicative approach.

2000

0.79822869

0.06606227

以上的方法均是由金融衍生工具估值工具QuantPlusAnalytics计算得到,如果对本文感兴趣可以到QuantPlusAnalytics网站申请试用账户以及下载本案例。


参考

[1]          Haug, E. G., (1997), The Complete Guide to Option Pricing Formulas, McGraw-Hill.

[2]          Hull, John, (1997), Options, Futures, and Other Derivatives, 3rd ed., Upper Saddle River, Prentice Hall.

[3]          Wilmott, P. (2006), Paul Wilmott on Quantitative Finance, 2nd ed., Chichester: John Wiley & Sons Ltd.

 



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