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标的波动是如何影响期权价格的(一)

永安期货 2020-10-29 13:13:05
摘要:通过期权价格反推出的隐含波动率可以作为期权定价模型中波动率的参考值。隐含波动率存在波动率微笑和波动率期限结构、均值回复性等特征。也就是说,平值期权的隐含波动率最小,行权价距离标的价格越远,期权的隐含波动率越大。此外,波动率随着到期日的临近波动越大,但是波动率会围绕某个均值上下波动。

影响股票期权价格的因素包括标的价格、行权价、持有期限、无风险利率、标的股息、标的波动率等,其中波动率是对期权价格影响最大但最难确定的参数,且不能被直接观察到。波动率度量了标的收益的不确定性,对认购期权和认沽期权都有正向作用,即波动率越大,认购和认沽期权的权利金也会相应增加。


根据Black-Scholes模型,投资者确定波动率以及其他参数后即可算出期权理论价格,并将理论值与当前期权市场价格比较,从而判断市价的合理性。因此,模型中设定的波动率合适不合适,将直接影响投资决策。那么合理的波动率应该如何设定呢?


波动率包括历史波动率和隐含波动率等。历史波动率采用标的价格的标准差计算得出,隐含波动率是在确定其他参数后将期权价格代入Black-Scholes模型反推出来的波动率。相比历史波动率,隐含波动率在一定程度上代表了期权市场价格,因此在为期权定价时使用隐含波动率更具实践意义。

上图绿色曲线为根据上证50ETF价格计算得到的月历史波动率(计算周期为22交易日),蓝色、红色曲线分别为认购期权、认沽期权6月合约行权价3.0的隐含波动率(该行权价的期权合约更为活跃)。总体来说,认购和认沽期权的隐含波动率走势具有一致性,尤其在5月25日之前,认购和认沽期权的隐含波动率十分接近;但是隐含波动率与历史波动率相差较大,倘若用历史波动率为期权定价,算出来的理论值明显低估了期权的市场价格。


在理论上,对于相同到期日和相同行权价的期权合约来说,认购期权和认沽期权应该有相同的隐含波动率。但是实际上,由于股票不能进行做空且各种交易费用的存在,认购和认沽期权的隐含波动率仍存在一定差距。此外,隐含波动率并非是 B-S 公式假设的常数,而是随执行价格变化的。由此可见理论与实践之间存在着较大差距,为期权定价时需要斟酌波动率值的选择,而隐含波动率是最好的参考标准。


接下来笔者将根据上证50ETF期权的表现研究隐含波动率的一些特性,包括波动率微笑、波动率期限结构等特征。

笔者选取上证50ETF期权6月合约,画出该合约距离到期日分别为28天、23天、14天、8天、5天时期权隐含波动率随在值程度(即期权的实值或虚值程度,认购期权用标的价格/行权价表示,认沽期权用行权价/标的价格表示)变化的曲线。比如对于持有期还剩28天的认购期权来说,横轴为当天的华夏上证50ETF价格与期权合约行权价(从2.20到3.60不等)的比值,纵轴即为不同行权价对应的隐含波动率。由于每日的隐含波动率不尽相同且可能差距甚大,上图较难观察出隐含波动率变化的幅度。为此,笔者画出了隐含波动率离差(隐含波动率—隐含波动率均值)随在值程度的变化情况。

由上图可以明显看出,当标的价格与行权价之比大于1时,期权实值程度越高,隐含波动率越大。理论上,随着标的价格与行权价之比增加时,隐含波动率呈现先递减后递增的趋势,形成波动率微笑的形状。形成微笑的原因,主要是金融资产具有“尖峰厚尾”的特征,原本为小概率事件的大涨大跌,现要赋予更高的概率。厚尾现象提高了深度价内、深度价外期权的价值,即提高了其隐含波动率。因此离标的价格越远的行权价合约波动率越大,平值期权的波动率最小。但是在6月合约成为主力合约的时间段中,主力合约大多为实值合约(即横轴标的价格/行权价>1),虚值合约较少,因此左边的微笑形状没能形成。

同样地,认沽期权大多为虚值合约(即横轴行权价/标的价格<1),其隐含波动率在期权为虚值状态时呈现了较好的波动率微笑曲线特征。图中持有期5天的认沽期权合约在深度实值时隐含波动率偏小,破坏了微笑曲线的形成,这主要是临近到期时深度实值认沽期权合约交易不活跃,导致隐含波动率偏低。此外我们观察到,对于距离到期期限5日的期权合约,其隐含波动率变化幅度相比28日的合约更大,那隐含波动率与持有期是否有明显关系呢?

上图揭示了期权隐含波动率随持有期的变化情况。在该持有期时间段中,标的平均价格在3.0附近,因此笔者挑选了该值附近的期权合约,活跃性较高,其隐含波动率也更有意义。可以看出,距离到期期限较远时,期权合约的隐含波动率变化较为平稳,临近到期日时隐含波动率变化加剧。大致来看,隐含波动率围绕趋势线上下波动,即隐含波动率具有均值回复性特征,也就是说当期权隐含波动率偏高或者偏低时,可以使用做空或者做多波动率的策略等待隐含波动率回归,获得利润。在风险管理时,临近到期必须减小组合的Vega值(至于如何使用Vega值管理头寸风险呢?且听下回详解)。因为在临近到期时,波动率的变化会非常剧烈,波动率的多头空头转换节奏若掌握不好,会带来较大的亏损。


(永安期货期权总部 范林燕)


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