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期权的定价与Calendar Spread 交易策略

期权世界 2020-03-27 15:53:13

一份期权的合约,按定义来理解,就是在既定的时间点按合约约定价格买入或者卖出标的物的权利。那么这样的合约并不规定必须购买或卖出的义务,就有别于期货了。期权的持有者可以在只有利于自身的前提下选择行权,也就是 交易标的物。我们这里讨论的是指欧式期权。




所以看涨期权,我们可以在期权到期那天,当标的物市价>行权价的时候,选择买入标的物,那么我们实现的利润就是标的物市价与行权价之间的差额。看跌期权也一样,但是方向不同。如上图。


所以,一份期权值多少钱,取决于行权价,期权的时限,标的物的性质。


我们对期权定价,主要想知道的就是期望收益有多高。



      

上图中上半部分是经典的二叉树定价,简单的说,期权的价格就是收益的期望值的折现。我们暂时不考虑有利率的问题,所以直接相加求和。


在离散的情况下:看涨的期望值E=0.5*15=7.5;看跌的期望值E=0.5*25=12.5。
      

看图的下半部分。实际生活中,标的物(大多数是股票)的概率路径是无限可能的。
      

那么期权的价格,应该也等于价格落在某个点的概率*在这个点期权的收益的积分。公式在图片上。


事实上,我们会广泛地使用离散图2上半部分的方法来模拟标的物的运动。当这个二叉树的步数足够多,每一步足够小的时候,离散的定价就收敛于连续的定价了。
      

不同的定价方式往往带有各种假设,例如在图2下半部分,我们就假设了股票回报率服从了正态分布。
      

但总体来说,期权的价格有以下的特点:



     

     

 第一个就是:其他条件相同时,标的物越波动,对应的期权就越贵。
      

第一个性质比较好理解,极端情况下,假如标的股票从来不动,那么期权的意义就不存在了。这等于一个保险的定价,保险公司对越有风险的行为,要求保险费越高。




第二个性质:其他条件相同时,期权的期限越长,价格越高。

      

先看第二个性质,期权期限越长-> 价值越高,反过来说,买入一个期权后,这个期权的价值也会慢慢衰减,根据这个性质利用期权加杠杆,也衍生出来一个交易策略,后面逐步阐述。




这张图是某单个期权标的物价格变化的时候,期权价格的趋势。 横轴为标的物价格,纵轴为期权价格。
      

 我们现在先看到期日那条折线。非常好理解,如果标的物价格大于行权价,期权的价格直接等于标的物价格与行权价差异。
       

现在反过来看一个月之前,在标的物价格处于任何位置上,期权价格都应该比黑色折线来得高,这是因为这一个月之内,我们仍然有不确定性。期权提供了某些意义上的保护,所以值更多钱。
       

至于为什么这个增量是这个形状的,我们也不深究下去了。可以参考之前的概率积分定价,然后再看两个月之前的那条曲线,期权价格还会更高一些。
     

参考刚才那张图,直接由价差带来的价格成分,我们称之为内在价值。时间带来的价值,称为时间价值。




而时间价值的衰减是越来越快的。
       

这个点很重要。因为有不少个人交易者,喜欢在到期前一周,买入一些期权,用起作杠杆。这是比较不好的做法,除非他有非常的把握,否则这个时间价值的衰减将腐蚀他期望利润的一大部分。  
      

 这个性质同时给我们启发,有如下一个交易策略。




那就是1:买入远期的期权,2:卖出当期期权。
      

这个策略的要求,或者说交易员的假想,是股票价格,在持有头寸的期间波动较少(嗯,上证50比较合适)。
     

最好的情况是:股价不动,而交易员不断收集来自时间价值衰减速度不一致带来的收益。
      

两个期权的标的物相同,是吧?对,标的物一致,行权价一致。
      

到期时间不一致,期权价格也不一样。对,但是衰减的速度是不同的。
     

至于为什么要求股价不动,我们稍后回来。
     

 看图上一对红绿点的高度差,有足够的差价(时间价值衰减带来的套利机会)。

第三,波动率和期权价格的关系。
      

刚才的一个简单的图已经说明,标的物越能折腾,期权价格相对来说越高。
      

那么我们就会反过来问一个问题:”我已经观察到市价,多高的波动率才能让当前市价看上去合理公允?”
     

恩,波动率溢价,这样解出来的波动率称为:隐含波动率
    

 然后:其他条件相同的情况下,不同行权价的期权,其隐含波动率是不同的一般来说,会呈现一个微笑曲线。
     

其存在的原因有很多种解释,大家可以搜索 volatility smile , local volatility model, stochastic volatility model 等词条深入探究,这里就不copy谷歌百度的词条了。


这条微笑曲线常常会变更弯曲、更平坦、或者平移。
      

注意横轴是不同的行权价的期权,纵轴是隐含波动率。
      

图上我简单的花了一个例子。一周前的微笑曲线,和当天的微笑曲线相比。我们可以看到,行权价更低的期权 图上:K / S = 0.8 ,其隐含波动率下降了。这说明市场评估下跌的风险降低了。评估上涨的可能上升了 (看曲线的 K / S = 1.2的那段)。整体而言,情绪缓和积极了一些。 那么也有一类套利方法是使用这个曲线的变动来进行的。看涨?(不一定看涨,这个变化更微妙)。

对微笑曲线的套利,涉及较多的数学,因为你要设计一个组合,让它价值不随标的物价格,而只对隐含波动率的相对变化 敏感。所以我们也不深究了。具体可以搜索 Skew Arbitrage往往会涉及 4~6个不同的期权,以及标的物的交易,而且会动态调整。
      

 我们将刚才的隐含波动率的曲线往期权期限时间轴上做延伸,得到的是这样的一个曲线族:
      

每条不同颜色的曲线,代表的是行权价不同的期权,依据期限的不同,隐含波动率的变化。

      

长期来看,隐含波动率都会收敛在历史波动率的附件,这个历史波动率就是我们在excel用 STDEV.P( ** ) 函数来估计的那个波动率,类似于标准差这个线条的形状并不是一定这么漂亮的,这里只是画出了一个典型的情形。
     

然后,期权还有一个性质,就是:对标的物价格变动的敏感度是时变的。
      

专门有一个指标叫做Delta, 定义是:期权价格对标的物价格求导。


     

如果一个看涨期权即将到期,那么当前股价突然上涨后,我们可以认为,这些收益被实现的概率非常大,期权价格的上涨也相应较大。
      

相比而言,更远到期的期权,因为时间上还有不确定性,所以收益被实现的概率较小。
      

最极端的情况,大家可以考虑一个股票突然涨了10块,那么一小时后到期的期权,涨幅一定比十年后到期的期权来得大。


然后看第二部分
      

这是一个简单的 内在价值 / 时间价值 的算术问题,说明了不同行权价的期权,敏感度也可能不一样 。
      

我们现在可以回到刚才的问题上了:”为什么做 Calendar Spread 交易的时候,需要股价稳定。”(利用时间价值衰减制定出的策略)
      

答案是:如果股价剧烈波动,近期的期权会波动得比远期的期权更厉害。有可能抵消了时间价值衰减的部分。
      

这个理解了,很多事情就好办了。期权的套利中,有大量 A效应 叠加 B效应的事情。
      

设计组合的时候,需要全盘考虑 。所以,如果你知道某个公司,未来一周消息公布可能引起股价剧烈波动。
      

你也可以通过买入短期期权卖空远期期权,反向交易,捕捉这个效应现在来看另一种策略,是需要股价剧烈波动才能获利的。


来源:饭卡cms                作者:杨洁

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