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多期权对冲策略

国昂量化研究院 2019-08-16 08:37:58
国昂
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什么是期权产品?

        期权又称为选择权,是一种衍生性金融工具。是指买方向卖方支付期权费(指权利金)后拥有的在未来一段时间内(指美式期权)或未来某一特定日期(指欧式期权)以事先规定好的价格(指履约价格)向卖方购买或出售一定数量的特定商品的权利,但不负有必须买进或卖出的义务

        期权产品是目前国际衍生品市场的重要组成部分。因其独特的优势和丰富的内涵,期权在国际市场上迅猛发展,应用日益广泛,在风险管理、产品构建等方面发挥着举足轻重的作用。随着投资热情的高涨,期权交易的风险管理问题也日益突出,如何准确地度量和合理控制期权头寸的风险对投资者至关重要。

        著名的Black-Scholes期权定价模型中,期权的价格受多种因素影响,包括标的价格、标的波动率、到期时间、行权价格以及无风险利率。如何量化各类风险,较为准确地估计持仓损益,进行合理有效的风险管理和投资决策非常重要。由Black-Scholes模型衍生出的希腊字母体系则是这样一套风险管理工具,该体系将期权头寸风险分解成若干风险组成部分,包括标的价格风险、时间风险、波动率风险和利率风险,并用希腊字母估计当其他风险条件不变时,一个单位的某种风险变动所造成的期权的价值变化。通过量化每一种风险类型的风险暴露,投资者就可以将期权风险管理转化为希腊字母的管理。

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蒙特卡罗简介

      蒙特卡罗法是一种以抽样和随机数的产生为基础的随机性方法,因此也称为随机抽样法、计算机随机模拟法等。蒙特卡罗方法的基本原理是通过数字模拟试验,得到所要求解的出现某种事件的概率,作为问题的近似解。很久之前人们就已经开始使用蒙特卡罗方法来解决问题了。

     

   在每天生成一个新的收益率数据后,再次进行参数寻优过程,形成动态预测的过程,即每天结束时,都有一个新的Garch1,1)来预测未来的波动率。这个波动率就是我们用来计算需要对冲的期权的希腊值的波动率。

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希腊值对冲

本策略实现了三个希腊值的对冲,即使整体组合达到DeltaGammaVega中性。

①希腊值介绍:

a.     Delta

Delta表示在其他因素保持不变的情况下,一单位标的资产价格的变化所引起的期权价值的变化。

b.     Gamma

Gamma表示在其他因素不变的情况下,一个单位标的资产价格的变化所引起的Delta值的变化。Gamma值越大,Delta值变化就越大。

c.     Vega

Vega表示其他因素不变的情况下,标的资产波动率变动一个单位所引起的期权价值的变化。Vega反映出了投资者期权持仓所面临的波动率。


图一:希腊值变化情况

②策略实施:   

每天,在持有一个固定数量的看涨期权的情况下,根据预测出的波动率,计算出第二天此看涨期权暴露出的头寸。然后利用另外两个执行价不同的期权,联立方程式,求解出能够对冲掉初始持有期权GammaVega值时需要购买的份数。然后期初持有期权和昨日现货资产持有量暴露出的Delta风险,使用现货资产作对冲,使Delta0.

第二天,首先平仓昨天用来对冲GammaVega的期权,并重新考虑期初持有的看涨期权在今天的所产生的新的GammaVega风险,并和前一天一样采用联立方程式的方法求解出能够对冲掉这部分GammaVega风险的所需购买的新的两种期权的份数,并在最后调整现货持仓,对冲Delta

期末平仓全部持有现货和期权,获得收益,与之前买入或者卖出期权费损益以及买入卖出标的资产的费用损益构成全部损益。并于原来单一持有期权做比较衡量对冲效果。(下图为对冲量变化情况)

图二:对冲量变化情况

③对冲结果:

     对冲结果如图所示,图一表示了期初所持有的期权的希腊值变化情况,以及我们每天用来对冲的期权的希腊值的动态连续变化,其中0表示期初期权,12表示对冲期权。

图二表示了,针对每天的风险暴露情况而采取的动态对冲量,其中w1w2表示动态调整的期权量变化,当w1w2大于0时,表示买入期权;反之,表示卖出期权。wS表示动态调整的标的资产量变化。

图三表示每天不采取对冲时暴露出来的三个希腊值风险和每天的标的资产的持仓总量。图中可以看到由于考虑到3个希腊值的同时对冲,红色部分的标的资产持仓量会高于只采用Delta对冲的标的资产(蓝色部分),对于对冲效果的影响视后市发展而定,可能短期内会有较好的效果,但长期来过于频繁的对冲势必会造成较大的偏差。

图三:风险暴露和现货资产持仓

  结合上面三张图来看,对冲量的大小不仅仅与风险暴露情况有关系,还与我们所选择的期权的有关系,若两个对冲期权的希腊值彼此区分度明显,则可以用相对较小的对冲量完成对冲,由于对冲量与我们进行对冲的成本有很大的关系,因此在实际操作中需要当下进行动态选择。本文由于技术实现原因,在这一部分统一采用与当前现货价格保持一定价差的实值期权。

  此外,随着标的资产价格离执行价越远时(图中的后半部分),我们发现风险暴露趋于0,即不再需要做动态对冲。

④实际调整 

  一家金融机构一般指定某一交易员或某一个交易组来负责管理与某一特定资产有关的期权交易组合。例如,高盛公司的某一交易员可能被指定负责与澳元有关的所有衍生品交易组合。交易组合的市价和有关的希腊值均通过计算机系统来产生。对应于每一项风险都会设定不同的风险额度,如果交易员的交易量在交易日结束时超过额度,他必须得到特殊批准。

   Delta额度的表达形式通常是对应于标的资产的最大交易量。例如,假设高盛公司关于微软股票的Delta额度为100万美元。假如微软估价为50美元,这意味着对应的Delta绝对值数量不能超过20000. Vega的交易额度通常表达为当标的价格波动率变化1%时所对应价值变化的最大限量。

  事实上,交易员在每天交易日结束时会保证交易组合的Delta中性或接近中性。GammaVega会得到监控,但这些风险量并不是每天都得到调整。金融机构常常发现自己因业务需要而向客户卖出期权,天长日久自己会积累负的GammaVega。因此金融机构往往会寻求适当机会以合适的价格买入期权来中和自己所面临的GammaVega风险。

  期权组合的一个特征会从某种意义上减轻管理GammaVega的负担。当期权刚刚被卖出时,期权一般为平值(或者很接**值),而此时期权的GammaVega会很大。但随着时间的流逝,当标的资产价格变化足够大后,期权会变成实值或虚值期权,此时期权的GammaVega会很小,从而对交易组合的影响很小。当一个期权接近到期而且标的资产价格与执行价格较为接近时进行对冲时最让交易员头痛的事。

对波动率的调整

  在进行这份报告研究的初始,我们希望可以用动态的隐含波动率进行模拟,但是由于使用GARCH模型带来的诸多不便,我们最终还是采用固定的30%的波动率进行模拟,事实上在现实中,机构对于波动率的预测也一般需要考虑前瞻性和总体稳定性。

对期初期权执行价的修改


  由于如前文所述,当标的资产价格偏离执行价格时,会使GammaVega值风险递减,我们稍微的调整了一下执行价,结果如图所示,在对冲效果上有一定的改善,这对于我们理解寻求适当机会以合适的价格买入期权来中和自己所面临的GammaVega风险有很大帮助。

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总结

    Delta为主,Gamma和Vega为辅。 基于我们上面对于3个希腊值对冲的测试,在实际的期权对冲中,应该采用Delta为主,GammaVega为辅的对冲策略。Delta对冲是期权对冲最核心的部分,直接影响到最大部分的风险暴露情况,而GammaVega由于其瞬时性较强,过于看重这两个希腊值的对冲可能会导致捡芝麻丢西瓜的情况发生。但同时我们也必须考虑到这两个希腊值对于我们Delta对冲策略的影响。

    鉴于这个思路我们可以考虑对Gamma设定一定的阀值,当Gamma值在这个阀值之内时,对投资组合留有一定的Gamma风险敞口;超过阀值时,则根据Gamma绝对值的大小,调整动态对冲Delta的频率,以达到理想值的对冲效果。而对Vega值的对冲,则可以考虑使用历史波动率来对风险暴露程度进行预测。

  实用价值:本策略对冲后达到的最佳效果即无论股价向任何方向波动,其总收益都在无风险利率附近波动。当个人或机构必须持有一定的风险组合时,可以用本策略动态对冲掉股价波动的风险,从而使自身的收益一直无风险利率。比如,当某大股东持有公司股票,但想规避股票价格受市场波动的影响,即可采用本策略,利用期权对持有股票进行对冲,使自身资产价值保值。



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